Външни квадрати в триъгълник, средни отсечки

[Гост]

Здравейте! Искам да се обърна към вас относно една задача, която се опитвам да разгадая от доста време. Условието гласи следното: "От страните АB и BC в триъгълника ABC са построени квадрати съответно с центрове О1 и 02 (индекси са). Ако т.М е среда на страната АС, намерете големината на [tex]\angle[/tex]О1О2М."
Засега съм стигнал до доказателството, че MO1NO2 e успоредник (доказвайки чрез средни отсечки, успоредни на начертаните в червено основи). Сега остана единствено да докажа, че тези основи (начертани с червено) са взаимно перпендикулярни, следователно успоредникът е квадрат и ъгълът е равен на 45°. Някакви предположения за доказателство? Само това ми остана.

[amsara]

1). Докажи, че : [tex]\Delta ABO \cong \Delta QBC => QC = AO =2m[/tex] като СЕЕТ
2). Със средните отсечки докажи, че: [tex]MO_{1}=MO_{2}=m =>\Delta O_{1}MO_{2}[/tex] e равнобедрен.
3). С помощта на следващи от еднаквостта равни като съответни ъгли докажи, че [tex]\Delta AFQ (F=AO \cap QC)[/tex] e правоъгълен.
4). От [tex]\angle F=90[/tex]° докажи, че [tex]\angle O_{1}MO_{2}=90[/tex]°
5). [tex]\Delta O_{1}MO_{2} -[/tex]правоъгълен равнобедрен =>[tex]\angle O_{1}O_{2}M=45[/tex]°

[Гост]

Изключително огромни благодарности! Това решение ми беше много полезно като цяло, освен, че беше нужно и спешно. Отново благодаря!