Успоредник - 8 клас

[Гост]

Лицето на упоредника АBCD e 12 кв.см. Построете отсечка АМ като т.М е елемент и среда на ВС. Върху АМ лежи точка Р която е пресечна на АМ с диагонала BD.Да се намери лицето на триъгълника BCP.

[loving_math]

1). Спусни и другия диагонал. Oзначи пресечната точкa на двата с О и докажи най-напред, че лицата на четирите триъгълника, съставляващи успоредника, са равни.Тогава ще знаеш, че:
[tex]S_{BOC}=12:4=3cm^2[/tex]
2). В [tex]\Delta ABC[/tex] докажи, че Р е медицентър ( [tex]AM, BO[/tex]са медиани).
3). От [tex]BP:PO=2:1 => BP=2x, PO=x[/tex]
4). Спусни [tex]CH \bot OB, CH=h, H \in OB => S_{POC}=\frac{xh}{2 }, S_{BPC}=\frac{2xh}{ 2}=xh[/tex]
5). [tex]S_{BOC}=3cm^2=\frac{3xh}{2 } => xh=2cm^2[/tex]
6).[tex]S_{BPC}= 2 cm^2[/tex]