Равнобедрен трапец описан около окръжност

[sexymanik]

Равнобедрен трапец с ъгъл 150 [tex]^\circ[/tex] е описан около окръжност.Намерете радиуса на окръжността,ако основите на трапеца са [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex]

[ganka simeonova]

Равнобедрен трапец с ъгъл 150 [tex]^\circ[/tex] е описан около окръжност.Намерете радиуса на окръжността,ако основите на трапеца са [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex]

Я пак си помисли за основите

[sexymanik]

Ами това е задачата,която трябва да реша,но не мога.

[sexymanik]

Ами това е задачата,която трябва да реша.

[martin123456]

нека трапецът е [tex]ABCD[/tex], [tex]O[/tex] център вписана окр. тъй като трапецът е равнобедрен, а [tex]DO, CO[/tex] са ъглополоовящи на равните ъгли при [tex]C,D[/tex], то [tex]\angle ODC = \angle OCD[/tex]=>[tex]OD=OC[/tex]. нека [tex]OH_2 \bot CD[/tex]=>[tex]OH_2=r[/tex] и [tex]H_2[/tex] е среда на [tex]CD[/tex]. аналогично доказваме че ако [tex]H_1[/tex] е среда на [tex]AB[/tex], то [tex]OH_1[/tex] е радиусът на вписаната. тъй като [tex]OH_1 \bot AB[/tex], [tex]OH_2 \bot CD[/tex], [tex]AB||CD[/tex]=>[tex]H_1,H_2,O[/tex] лежат на една права. това значи че [tex]h=2r[/tex], където [tex]h[/tex] е височината на трапеца през [tex]D[/tex] - нека тя е [tex]DH[/tex].
тъй като [tex]\angle HDC=90^\circ[/tex]=>[tex]\angle ADH=60^\circ[/tex]=>[tex]\angle HAD=30^\circ[/tex]=>[tex]AD=4r[/tex].
използваме че има вписана окр в равнобедрен трапец с бедро [tex]x[/tex]=>[tex]2x=a+b[/tex]=>[tex]4r=\frac{a+b}{2}[/tex]=>[tex]r=\frac{a+b}{8}[/tex]