Окръжностите к1(О1; r1) и к2(O2; r2) се пресичат в точките А

[dualist]

Окръжностите к1(О1; r1) и к2(O2; r2) се пресичат в точките А и В. През т.А е построена права l, която пресича к1 и к2 съответно в точките P и Q. През точка Р е построена допирателна t1 към к1, а през Q - допирателна t2 към к2. Правите t1 и t2 се пресичат в т.О. Да се докаже, че големината на ъгъл POQ не зависи от правата l.

[martin123456]

[tex]\angle PO_1A=2\alpha[/tex]=>[tex]\angle PAO_1 = \angle APO_1=90^\circ-\alpha[/tex]=>[tex]\angle OPA=\alpha[/tex]
[tex]\angle QO_2A=2\beta[/tex]=>[tex]\angle QAO_2 = \angle AQO_2=90^\circ-\beta[/tex]=>[tex]\angle OQA=\beta[/tex]
[tex]\Delta POQ[/tex]: [tex]\angle POQ=180^\circ - \alpha-\beta[/tex]
[tex]\angle O_1AO_2=180^\circ - (90^\circ - \alpha)-(90^\circ - \beta)=\alpha+\beta[/tex]. Но [tex]\angle O_1AO_2[/tex] не зависи от [tex]l[/tex]=>[tex]\alpha+\beta[/tex] не зависи от [tex]l[/tex]

[dualist]

[tex]\angle PO_1A=2\alpha[/tex]=>[tex]\angle PAO_1 = \angle APO_1=90^\circ-\alpha[/tex]=>[tex]\angle OPA=\alpha[/tex]
[tex]\angle QO_2A=2\beta[/tex]=>[tex]\angle QAO_2 = \angle AQO_2=90^\circ-\beta[/tex]=>[tex]\angle OQA=\beta[/tex]
[tex]\Delta POQ[/tex]: [tex]\angle POQ=180^\circ - \alpha-\beta[/tex]
[tex]\angle O_1AO_2=180^\circ - (90^\circ - \alpha)-(90^\circ - \beta)=\alpha+\beta[/tex]. Но [tex]\angle O_1AO_2[/tex] не зависи от [tex]l[/tex]=>[tex]\alpha+\beta[/tex] не зависи от [tex]l[/tex]

Много благодаря за помощта. Сега вече всичко ми стана ясно