Вписан ъгъл, задачи за 8 клас

[Гост]

1)Три точки A, B и C делят окръжност в отношение 5 : 7 : 12. Намерете ъглите от триъгълника ABC.
2) Точките A, B и C от окръжността K ( O; r) са върхове на триъгълник. Ако AB= r, намерете ъгъла на триъгълника при върха C. Благодаря предварително!

[Knowledge Greedy]

1) [tex]5k+7k+12k=360^\circ \,\ \Rightarrow k=7,5[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] ъглите на триъгълника са [tex]17^\circ 30', \,\ 52^\circ 30'[/tex] и [tex]90^\circ[/tex].

2) Понеже [tex]\Delta ABO[/tex] e равностранен (виж на колко е равна всяка негова страна - какво е дадено?), то централният [tex]\angle AOB = 60^\circ[/tex], а вписаният [tex]\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = 30^\circ[/tex]

[Гост]

[tex]\begin{cases} x > 0 \\ y < 0 \end{cases}[/tex]

[Гост]

1 5k+7k+12k=360 k=7,55k+7k+12k=360∘ ⇒k=7,5
⇒ ъглите на триъгълника са 17 30' 30'17∘30′, 52∘30′ 90

2) Понеже ABOΔABO e равностранен (виж на колко е равна всяка негова страна - какво е дадено?), то централният \ AOB = 60^\circ∠AOB=60∘, а вписаният ACB = AOB = 30 ∠ACB=21∠AOB=30∘