Точка Q е образ на C при транслация с вектор

[Гост]

В [tex]\Delta[/tex]ABC, [tex]\alpha[/tex] : [tex]\beta[/tex] : [tex]\gamma[/tex] = 1:2:3 и AC=16cm.Точките M,N,P са среди съответно на страните AB,BC,AC на [tex]\Delta[/tex]ABC.Точка Q е образ на C при транслация с вектор [tex]\vec{МА}[/tex].Намерете периметъра на BNQP.

[Knowledge Greedy]

Ъглите явно са както на първия чертеж.

Транслация и периметър.PNG (3.87 KiB) Прегледано 430 пъти

От свойството на катета срещу [tex]30^\circ[/tex] в правоъгълния триъгълник [tex]\Delta ABC[/tex], се получават [tex]BC=8[/tex] cm и [tex]BN=4[/tex] cm - последното защото [tex]N[/tex] e среда на [tex]BC[/tex].

Транслация и периметър 2.PNG (4.34 KiB) Прегледано 430 пъти

Използваме и свойството на медианата [tex]BP[/tex] в правоъгълния триъгълник [tex]\Delta ABC[/tex], че е половината от хипотенузата.
Накрая прилагаме и свойствата на транслацията - четириъгълникът [tex]BNPQ[/tex] e успоредник
(точката [tex]P[/tex] е образ на [tex]N[/tex] при дадената транслация (точно както и [tex]M[/tex] е образ на [tex]B[/tex] )).
Остава да съберем страните.