Произволен триъгълник ABC

[Гост]

Дадено: произволен триъгълник ABC
т.А1,т.B1 и т.C1 са среди на съответно BC,AC и AB
Докажете , че : Триъгълник ABC и триъгълник A1B1C1 имат общ медицентър

[ptj]

Докажи, че всяка от медианите на [tex]\Delta ABC[/tex] лежи на една и съща права със съответната в [tex]\Delta А_1B_1C_1[/tex].


Друг начин е използвайки векторното равенство за медицентъра [tex]\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec 0[/tex]

[tex]\frac{-1}{2}(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})=\vec 0 \Leftrightarrow \vec{GA_1}+\vec{GB_1}+\vec{GC_1}=\vec 0[/tex],

т.е. [tex]G[/tex] е медицентър на [tex]\Delta А_1B_1C_1[/tex].