Неравенство (3-x)/x + x/(3-x)>0

[Гост]

[tex]\frac{3-x}{x}[/tex] + [tex]\frac{x}{3-x}[/tex] [tex]\ge[/tex] 0
Намерете целите решения

[Гост]

(0,3]

[Добромир Глухаров]

[tex]\frac{3-x}{x}+\frac{x}{3-x}\ge 0[/tex]

[tex]\frac{(3-x)^2+x^2}{x(3-x)}\ge 0[/tex]

[tex](3-x)^2+x^2>0\ \forall x[/tex]

[tex]\Rightarrow x(3-x)\ge 0;\ x\ne 0,\ x\ne 3[/tex]

[tex]\Rightarrow x\in(0;3)[/tex]

[tex]x\in\mathbb{Z}\Rightarrow x\in\{1,2\}[/tex]