Преговор Гиометрия 8 клас.

[Атанас Кирилов]

http://imgur.com/a/v9glx


http://imgur.com/o8g6FNY


P.S- Повечето задачи които са задраскани успях да реша. Тези ме затрудниха и повярвайте опитах се да ги реша. За някой може да се струват много лесни,но съм забравил доста неща . Благодаря предварително.

[Knowledge Greedy]

Задача 16. Нека дадените две ъглополовящи се пресичат в точката [tex]N[/tex] от страната [tex]AB[/tex]. Ясно е, че триъгълниците [tex]\Delta NDA[/tex] и [tex]\Delta CNB[/tex] са равнобедрени - първият с основа [tex]ND[/tex], а вторият - с основа [tex]CN[/tex].
За нас са важни бедрата - по дължина и на двата триъгълника са равни [tex]AD=AN=BC=BN=b[/tex] . Следователно [tex]AB=AN+BN=2b[/tex]. Така периметърът [tex]P=2b+b+2b+b=30 \,\ \Rightarrow \,\ b=5[/tex]
Отговор: [tex]AB=10, \,\ AD=5[/tex].
_____________
[tex]\Delta NDA[/tex] е равнобедрен, защото са равни ъглите [tex]\angle AND[/tex] и [tex]\angle DNC[/tex] - като кръстни, а
[tex]\angle DNC= \angle NDA[/tex] - поради ъглополовящата [tex]DN[/tex] на [tex]\angle ADC[/tex].

[Атанас Кирилов]

Благодаря ти. Надявам се някой да помогне и за другите.Един приятел ми помогна от училище за другите,но се оказа,че сме омотали повечето.

[Knowledge Greedy]

Задача 6. Първо намираш ъглите при основата на дадения равнобедрен триъгълник - те са по [tex]68^\circ[/tex].

равнобедрен.png (5.46 KiB) Прегледано 622 пъти

След това гледаме точката [tex]K[/tex]. Тя е от симетралата на страната [tex]AC[/tex], следователно е на равни разстояния от краищата и.
Значи [tex]AK=CK[/tex].
Извод: триъгълникът [tex]\Delta ACK[/tex] е равнобедрен и тъй като знаем ъгъла при основата му [tex]68^\circ[/tex], следователно и другият е толкова [tex]\Rightarrow \,\ \angle ACK=68^\circ[/tex]

Така можем да намерим единият от ъглите на [tex]\Delta PCK[/tex]
[tex]\angle PCK = 68^\circ-44^\circ =24^\circ[/tex]

По-горе казахме, че [tex]\Delta ACK[/tex] е равнобедрен - това означава, че симетралата на основата му [tex]AC[/tex] съдържа и медианата, и височината, и ъглополовящата на ъгъла срещу нея.
Така:
- първо намираш [tex]\angle AKC[/tex];
- после намираш [tex]\angle PKC[/tex] (не забравяй - [tex]MK[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle AKC[/tex];
- накрая намираш [tex]\angle KPC[/tex] - като извадиш от [tex]180^\circ[/tex] сбора на другите два ъгъла на този триъгълник (които вече си намерил).
Успех!

[Атанас Кирилов]

Много ти благодаря. Някой от тези задачи бяха включени във входното. То беше лесно и ти като ми помогна за тези имам 6 . Госпожата ми провери теста на място.