Задача за средна отсечка в триъгълник

[nadeva]

Задачата е от сборник 8 клас. Моля за ако някой може нека я реши без да използва питагорова теорема.

[Alex98]

[tex]MN[/tex] е средна отсечка [tex]\Rightarrow MN||AC ; MN=\frac{1}{2}AC \Rightarrow AC=10[/tex]
[tex]\Delta ABC[/tex] по условие е равнобедрен правоъгълен [tex]\Rightarrow AC=BC=10[/tex]
[tex]\Rightarrow CM=\frac{1}{2}AB[/tex] медиана към хипотенузата и [tex]CM \bot AB[/tex] (медиана и височина към основата в равнобедрен триъгълник съвпадат)
[tex]S_{ABC}=\frac{AC.BC}{2}=\frac{AB.CM}{2} \Rightarrow \frac{AB.\frac{1}{2}AB}{2}=\frac{10.10}{2} \Rightarrow AB^2=2.10.10 \Rightarrow AB=10\sqrt{2}[/tex]

[ptj]

Друга възможност е чрез Хероновата формула за лице, като двата катета са по 10.

[Гост]

Друга възможност е чрез Хероновата формула за лице, като двата катета са по 10.

Това е чудесно.Хайде сега изрази Хероновата формула с материал за 8-ми клас