Система

[Гост]

Чрез събиране и разлагане на множители...

[Knowledge Greedy]

[tex]\begin{array}{|l} x^2 + y^2 = 8 \\ xy+x+ y = -4 \end{array}[/tex]
Полагаме:
[tex]\begin{array}{|l} x+y=u \\ xy=v \end{array}[/tex]

[tex]x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=u^2-2v[/tex]

[tex]xy+x+y=-4[/tex][tex]\Leftrightarrow u+v=-4[/tex]

Следователно системата добива вида
[tex]\begin{array}{|l} u^2-2v= 8 \\ u + v = -4 \end{array}[/tex]

Или този вид
[tex]\begin{array}{|l} u^2 + 2u = 0 \\ v = -u -4 \end{array}[/tex]

Решаваме получените две системи
[tex]\left\{\begin{matrix}
\begin{array}{|l} u=0 \\ v = -u -4 \end{array} \\
\begin{array}{|l} u= -2 \\ v = -u -4 \end{array}
\end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix}
\begin{array}{|l} x+y=0 \\ xy = -4 \end{array} \\
\begin{array}{|l} x+y= -2 \\ xy = -2 \end{array}
\end{matrix}\right.[/tex]
Решенията са [tex](2;-2)[/tex]; [tex](-2;2)[/tex]; [tex](-1+\sqrt{3};-1-\sqrt{3})[/tex] и [tex](-1-\sqrt{3};-1+\sqrt{3})[/tex]