Транслация

[Гост]

Даден е триъгълникът АВС с медицентър G. Точката М е средата на ВС , М' е образът на М при транслация с вектор CG. Ако правата CM' пресича медианата АМ в точка О , намерете отношението АО:ОМ.

Благодаря предварително!

[LazyWorker]

От определението за транслация следва, че [tex]\vec{MM'}[/tex]=[tex]\vec{CG}[/tex].Следователно четириъгълникът GM'MC е успоредник, т.е.
точка О е среда на GM. Тогава MO=GO=x и MG=2x. Тъй като т.G е медицентър в триъгълник ABC, AG=2GM=4x. Получаваме, че AO=AG+GO=5x.
Търсеното отношение е 5x:x=5:1.