Вписан и периферен ъгъл

[mak_aba]

Здравейте, имам проблем с тези задачи, които ще ги напиша след малко, ако някой ми помогне с задачите ще съм му много благодарна!
Ето ги и тях:

1. Две равни хорди в една окръжност се пресичат. Намерете ъгъла между двете хорди, ако едната от тях разделя по-малката дъга, принадлежаща на другата хорда, на части, равни на 55° и 30°.

2. Дъга от окръжност е 47°20'. Намерете големината на ъгъла, заключен между допирателните към окръжността, построени през краищата на тази дъга.

3. Три точки върху окръжност я разделят на дъги, които се отнасят както 8:11:17. Намерете ъглите на триъгълника, образуван от допирателните на окръжността, построени в тези три точки.

Благодаря предварително!!!

[vasilews]

По първата задача:
Нека едната хорда е АВ, а другата - СD, като върху окръжността С е между А и В. Щом АВ=СD, то дъгата АВ също ще е равна на дъгата СD, понеже на равни хорди в окръжност съответстват равни дъги. Тогава задачата има 2 случая - СВ=55 градуса, тогава АС=ВD=30 градуса и обратно, СВ=30 градуса и АС=ВD=55 градуса. В ъпвия случай дъгата АD е 360-115=145 градуса, а във втория - 120 градуса. Ъгълът между хордите е половината от дъгата СВ + половината от дъгата АD. Отговора в първия случай е (145+55)/2=100 градуса, във втория (120+55)/2=87,5 градуса.
По втората задача:
Ако дадената дъга е АВ, допирателните през А и В се пресичат в С, то търсеният ъгъл АСВ е половината от голямата дъга АВ минус половината от дадената дъга АВ, т.е. (360 градуса- 47 градуса и 20 мин - 47 градуса и 20 мин)/2.
По третата задача:
Нека първата дъга е 8х, втората - 11х и третата - 17х. Тогава 8х+11х+17х=360, т.е. х=360/36=10 градуса => дъгите са 80, 110 и 170 градуса. Оттам изразяваш ъглите като в горната задача.