Еднаквости

[Гост]

Точка О е средата на отсечката АБ. Намерете образа А'Б' на отсечката АБ при ротацията р(О;[tex]\alpha[/tex]). Докажете, че четириъгълника АА'ББ' е правоъгълник.

[Knowledge Greedy]

По условие
[tex]A \xrightarrow[ ]{\rho(O; \alpha )}A'[/tex]
[tex]B \xrightarrow[ ]{\rho(O; \beta )}B'[/tex]
Следователно [tex]AB \xrightarrow[ ]{\rho(O; \alpha )}A'B'[/tex]
От определението на ротацията
[tex]O \xrightarrow[ ]{\rho(O; \alpha )}O[/tex]

Една ротация.png (3.64 KiB) Прегледано 216 пъти

Щом [tex]O[/tex] е среда на [tex]AB[/tex], следва също така [tex]OB'=OA'[/tex]
и от характеристичното свойство на правоъгълника - четириъгълник с взаимно разполовяващи се диагонали, следва че [tex]AA'BB'[/tex] е правоъгълник.