Параметрични системи линейни уравнения с две неизвестни!!!

[Митко Костов]

Помощ, трябва ми спешно за утре в 7:30!!!
системата:
8.x+a.y=1
12.x-6.y=a
Благодаря предварително!!!!!

[Knowledge Greedy]

[tex]\begin{array}{|l} 8.x+a.y=1 \\ 12.x-6.y=a \end{array}[/tex]
От първото уравнение изразяваш [tex]x[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} 8.x=1-a.y \\ 12.x-6.y=a \end{array} \,\ \Leftrightarrow \,\ \begin{array}{|l} x=\frac{1-a.y}{8} \\ 12.x-6.y=a \end{array}[/tex]
и заместваш във второто
[tex]\begin{array}{|l} x=\frac{1-a.y}{8} \\ 12.\frac{1-a.y}{8}-6.y=a \end{array}[/tex]
Сега второто уравнение е само с едно неизвестно и параметър.
Съкращаваме
[tex]\cancel{12}^3.\frac{1-a.y}{\cancel{8}^2}-6.y=a[/tex]
Записваме като дроб и се освобождаваме от знаменателя
[tex]\frac{3(1-a.y)}{2}-\overset{\underbrace{2}}{6.y}=\overset{\underbrace{2}}{a}[/tex]
Преработваме [tex]3-3ay-12y=2a[/tex]
до
[tex](3a+12)y=3-2a[/tex]

Изследваме.
I. Случай [tex]3a+12=0[/tex] т.е. [tex]a=-4[/tex] уравнението става [tex]0y=11[/tex] - няма решение, значи и системата няма решение.
II. Случай [tex]3a+12\ne0[/tex] т.е. [tex]a\ne-4[/tex] уравнението дава [tex]y=\frac{3-2a}{3a+12}[/tex]
Тогава за [tex]x[/tex] имаме от началото [tex]x=\frac{a^2+6}{12(a+4)}[/tex]
Отговор:
При всяко [tex]a\ne-4[/tex] решение е [tex]\begin{array}{|l} x=\frac{a^2+6}{12(a+4)} \\ y=\frac{3-2a}{3a+12} \end{array}[/tex]
а при [tex]a=-4[/tex] системата няма решение.

[Митко Костов]

Много ти благодаря, просто нямах време да отговоря по рано.