Равнобедрен триъгълник

[selin.ilhan14]

В равнобедрен триъгълник ABC(AC=BC) ъглополовящите AN и BM се пресичат в точка О. Докажете, че OM=ON.

[Nathi123]

[tex]AC = BC\Rightarrow \angle CAB = \angle ABC =2\alpha[/tex] ( означаваме) [tex]\Rightarrow \angle NAB = \angle ABM = \alpha ; AB = AB \Rightarrow \Delta ABN \cong \Delta ABM[/tex]
[tex]\Rightarrow AM = BN[/tex] и [tex]AC = BC \Rightarrow CM = CN .[/tex] По условие AN и BM - ъглополовящи в [tex]\Delta ABC \Rightarrow CO[/tex] -третата му ъглополовяща.
Тогава за [tex]\Delta CMO[/tex] и [tex]\Delta CNO \Rightarrow CO = CO ; CM = CN ; \angle MCO = \angle NCO \Rightarrow \Delta CMO \cong \Delta CNO \Rightarrow ON = OM .[/tex]