Вектори

[selin.ilhan14]

Даден е ромб ABCD. Постройте векторите [tex]\vec{AP}[/tex] и [tex]\vec{CQ}[/tex], равни на вектора [tex]\vec{BD}[/tex]. Докажете, че четириъгълникът ACQP е правоъгълник.

[Knowledge Greedy]

Ромб и вектори.png (4.01 KiB) Прегледано 362 пъти

По същество [tex]\vec{AP}[/tex], [tex]\vec{CQ}[/tex] и [tex]\vec{BD}[/tex] са насочени отсечки, представители на един и същ вектор. Ето защо те имат еднакви свойства. Щом [tex]\vec{BD}\bot AC[/tex], същото е изпълнено и за [tex]\vec{AP}[/tex], и за [tex]\vec{CQ}[/tex].
Но и [tex]\left |\vec{AP} \right |=\left |\vec{CQ} \right |=\left | \vec{BD} \right |[/tex], следователно [tex]ACQP[/tex] e успоредник, а по-горе отбелязахме, че е с прав ъгъл - значи правоъгълник.