Вектори

[selin.ilhan14]

Точките A, B, C и D в този ред (фиг.) лежат на една права и са такива, че AB=4cm, BC=2cm, CD=10cm. Ако [tex]\vec{BC}[/tex]=[tex]\vec{a}[/tex], изразете чрез вектора [tex]\vec{a}[/tex] векторите [tex]\vec{AB}[/tex], [tex]\vec{CD}[/tex], [tex]\vec{AC}[/tex], [tex]\vec{DA}[/tex].

[Knowledge Greedy]

Нека не те заблуждава подробното свръх-дълго решение. Може да бъде написано на един ред.
Първо гледаш дължините.
Според даденото в условието
[tex]AB=4[/tex]
[tex]CD=10[/tex]
[tex]AC=6[/tex]
[tex]DA=16[/tex]

След това всички тези отсечки представяме чрез BC (защото BC=2).
[tex]AB=2BC[/tex]
[tex]CD=5BC[/tex]
[tex]AC=3BC[/tex]
[tex]DA=8BC[/tex]

С векторен запис (но само на дължините !):
[tex]\left | \vec{AB} \right |=2\left | \vec{BC} \right |[/tex]
[tex]\left |\vec{CD} \right |=5\left |\vec{BC} \right |[/tex]
[tex]\left | \vec{AC} \right |=3\left |\vec{BC} \right |[/tex]
[tex]\left |\vec{DA} \right |=8\left |\vec{BC} \right |[/tex]
Или още така:
[tex]\left | \vec{AB} \right |=2\left | \vec{a} \right |[/tex]
[tex]\left |\vec{CD} \right |=5\left |\vec{a} \right |[/tex]
[tex]\left | \vec{AC} \right |=3\left |\vec{a} \right |[/tex]
[tex]\left |\vec{DA} \right |=8\left |\vec{a} \right |[/tex]

Съпоставяме посоките на изразяваните вектори с посоката на [tex]\vec{a}[/tex] - виж чертежа.

[tex]\vec{AB}[/tex] и [tex]\vec{BC}[/tex] - еднопосочни.
[tex]\vec{CD}[/tex] и [tex]\vec{BC}[/tex] - еднопосочни.
[tex]\vec{AC}[/tex] и [tex]\vec{BC}[/tex] - еднопосочни.
[tex]\vec{DA}[/tex] и [tex]\vec{BC}[/tex] - противопосочни.

Където са еднопосочни - в равенството на векторите няма промяна на знаците - както е в горните равенства - между дължините.
Където са противопосочни - в едната страна на равенството между векторите се отбелязва минус.

Записваме отговора:
[tex]\vec{AB}=2\vec{a}[/tex]
[tex]\vec{CD}=5\vec{a}[/tex]
[tex]\vec{AC}=3\vec{a}[/tex]
[tex]\vec{DA}=-8\vec{a}[/tex]