Доказателство на средна основа на трапец чрез вектори

[dari45]

Доказателство на средна основа на трапец чрез вектори

[ева]

Нека т.М ,т.N са среди на AD,BC в трапеца ABCD.
[tex]\vec{MN}[/tex]=[tex]\vec{MA}[/tex]+[tex]\vec{AB}[/tex]+[tex]\vec{BN}[/tex]
[tex]\vec{MN}[/tex]=[tex]\vec{MD}[/tex]+[tex]\vec{DC}[/tex]+[tex]\vec{CN}[/tex] събираме ги [tex]\Rightarrow[/tex]
2[tex]\vec{MN}[/tex]=[tex]\vec{AB}[/tex]+[tex]\vec{DC}[/tex]
[tex]\vec{MN}[/tex]=[tex]\frac{\vec{AB}+\vec{DC}}{2}[/tex] и готово
пояснение:[tex]\vec{MA}[/tex]+[tex]\vec{MD}[/tex]=0;[tex]\vec{BN}[/tex]+[tex]\vec{CN}[/tex]=0