задача 8 клас

[dreger]

Кодът на сейф се състои от 7 разл цифри и не започва с нула. известно е, че числото, образувано от първите две цифри, е квадрат на естествено число. Най-много колко опита са необходими за отваряне на сейфа.

[Knowledge Greedy]

Точните квадрати, които са двуцифрени числа са 16, 25, 36, 49, 64, 81 - затова започваме с шест възможности.
Дотук сме изразходвали 2 от позволените 10 цифри, остават 8. Във всеки от случаите по-горе ни остава да допълним двуцифрения квадрат с още 5 цифри, които ще подберем измежду осемте останали. Наредбата има значение, затова ще използваме пермутации. Те са [tex]V^5_8=\frac{8!}{3!}=6728[/tex].
Сега използваме правилото за умножение : Отг. [tex]6\times 6728 = 40320[/tex]