Равнобедрен трапец

[selin.ilhan14]

В равнобедрен трапец ABCD [tex]\angle[/tex]DAB =45[tex]^\circ[/tex], е построена височината CH. Ако AH=26cm и BH=7cm. Намерете малката основа и лицето на трапеца.
отг. [tex]\rightarrow[/tex] малката основа=14 см; лице=312 см
Решение:

[Петър Евгениев]

8 клас си спомням си.
Формулата е [tex]\frac{a+b}{2}.h[/tex]
Правиш си един чертеж.
Знаеш, че AB=7+26=33см, трябва да намериш малката основа и височината.
Освен височината CH , спусни височината от D , [tex]DH_{1 }[/tex] примерно, от това , че AB е успоредно на DC , [tex]CH=DH_{1 }=h[/tex] - височината към основата .
Ъгълът при бедрото и голямата основа е [tex]45^\circ[/tex] дадено е, той и този който е м/у бедрото и малката основа са ъгли с взаимно успоредни рамене и се допълват до [tex]180^\circ[/tex] значи [tex]45^\circ[/tex]+(този горе)=180 ъгълът м/у малката основа и бедрото е 180-45=135 градуса ([tex]\angle ADC=\angle BCD=135^\circ)[/tex]
Имаш двата малки триъгълника [tex]\triangle ADH_{1 } и \triangle BHC[/tex] понеже [tex]DH_{1 }=CH=h[/tex] , BC=AD [tex]\angle ABC= \angle BAD=45 \Rightarrow[/tex] те са еднакви.
[tex]\triangle AH_{1 }D \cong \triangle BHC[/tex] От което следва , че AH1=BH=7, четириъгълникът [tex]H_{1 }HCD[/tex] е правоъгълник[tex]H_{1 }H=DC=AH-AH1=26-7=19;[/tex]
[tex]DC=HH_{1 }=19[/tex] -ето я и малката основа на трапеца.
Едно от малките триъгълничета виж , 45 , 90 , 45 равнобедрен триъгълник значи примерно [tex]\triangle AH1D \angle H1AD= \angle ADH1=45^\circ[/tex]
Значи и [tex]DH_{1 }=AH_{1 }=7=h[/tex], ето и височината.
[tex]S_{ABCD}=\frac{(33+19)7}{2} =180см²[/tex]