Средна отсечка в тр. и трапец

[Гост]

Дадени са права а и отс. АВ. Да се намери разстоянието от средата на АВ до а, ако разстоянията от А и В до а са 5 см и 8 см и : а/ а не пресича АВ; б/ а пресича АВ

[S.B.]

Подточка а) : права a и отс. AB която не пресича пр.a;
Построявам A[tex]A_{1 }[/tex] [tex]\bot[/tex] a и B[tex]B_{1 }[/tex][tex]\bot[/tex] a,точки [tex]А_{1 }[/tex] и [tex]B_{1 }[/tex] лежат на a и А[tex]А_{1 }[/tex] = 5,B[tex]B_{1 }[/tex] = 8
Нека т.M e среда на AB; Построявам M[tex]M_{1 }[/tex] [tex]\bot[/tex] a,като т.[tex]M_{1 }[/tex][tex]\in[/tex] a
За трапеца [tex]A_{1 }[/tex][tex]B_{1 }[/tex]BA отс.M[tex]M_{1 }[/tex] е средна отсечка, M[tex]M_{1 }[/tex] = [tex]\frac{5 + 8}{2}[/tex] = 6,5
Подточка б) :отс.AB пресича правата a в точка P (т.А е над правата,т.B e под правата,а т.P лежи на правата )
Нека т.M е среда на AB и М не съвпада с т.P
Построявам A[tex]A_{1 }[/tex][tex]\bot[/tex]a, B[tex]B_{1 }[/tex][tex]\bot[/tex]a,M[tex]M_{1 }[/tex][tex]\bot[/tex]a
A[tex]A_{1 }[/tex]=5 , B[tex]B_{1 }[/tex]=8 През т.[tex]А_{1 }[/tex] построявам права b II AB,която пресича прод. на B[tex]B_{1 }[/tex] в т. [tex]B_{2 }[/tex] , прод. на M[tex]M_{1 }[/tex] в точка [tex]M_{2 }[/tex]
A[tex]A_{1 }[/tex][tex]B_{2 }[/tex]B е успоредник (A[tex]A_{1 }[/tex] II B[tex]B_{2}[/tex] и AB II [tex]A_{1 }[/tex][tex]B_{2 }[/tex])[tex]\rightarrow[/tex] A[tex]A_{1 }[/tex] = M[tex]M_{2 }[/tex] = B[tex]B_{2 }[/tex] = 5
За [tex]\triangle[/tex][tex]A_{1 }[/tex][tex]B_{1 }[/tex][tex]B_{2 }[/tex]:
[tex]B_{1 }[/tex][tex]B_{2 }[/tex] = 8 + 5 = 13; [tex]M_{1 }[/tex][tex]M_{2 }[/tex] е средна отс.;[tex]М_{1 }[/tex][tex]М_{2 }[/tex] = М[tex]М_{1 }[/tex] + [tex]М_{2 }[/tex]М = x + 5;
x + 5 =[tex]\frac{13}{2}[/tex] или x=6,5 - 5 откъдето x =1,5 следователно M[tex]M_{1 }[/tex] = 1,5

[Гост]

Благодаря много.