Трапец. Средна отсечка в трапец.

[Гост]

1. Даден е трапец abcd, в който ab=18 см и cd=6 см. Намерете частите, на които диагоналите ac и bd разделят средната основа на трапеца.

2. Ъглополовящата на <BAD на равнобедрения трапец abcd пресича малката основа cd в точка L и DL=7 см, LC=3 см. Намерете средната основа на трапеца, ако периметърът му е 40 см.

3. ABCD е равнобедрен трапец. Ако AC [tex]\cap[/tex] BD = т. O и <AOB = 60[tex]^\circ[/tex] , докажете че диагоналът на трапеца е 2 пъти по-голям от средната му отсечка.

[Петър Евгениев]

Задача 1 ABCD (AB||DC ) MN||AB||DC -средна отсечка;
AB=18см , DC=6см [tex]\Rightarrow[/tex] MN=12см;
Построяваме диагоналите AC и BD;
AC пресича MN в точка M'
BD пресича MN в точка N'
Сега разглеждаме [tex]\triangle ABC[/tex] [tex]\triangle ABD[/tex]
N е среда на BC освен това M'N е успоредно на AB от тези две неща е достатъчно зада кажем, че M'N e средна отсечка в [tex]\triangle ABC[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]M'N=\frac{AB}{2}=9см[/tex]
Аналогично за [tex]\triangle ABD[/tex] MN'=9 ;
MN=12см
Ако имаш чертеж лесно можеш да видиш това сега.
MN=MN'+N'N=12 (знаем, че MN'=9)
12=9+N'N
N'N=3см
Аналогично мога да кажа и за другото , но ще го напиша за всеки случай
MN=MM'+M'N=12
12=MM'+9
MM'=3см
И сега само трябва да намерим M'N'
MN=MM'+M'N'+N'N=12см
12=3+M'N'+3
M'N'=6см

[Петър Евгениев]

Задача 3 ABCD, (AB||DC) AB=a, DC=b; Да се докаже, че AC=2MN;
[tex]MN=\frac{a+b}{2}[/tex]
[tex]AC \cap BD[/tex] в точка O
[tex]\angle AOB=60[/tex]
Сега разглеждаме [tex]\triangle ABO[/tex]
Има една основна задача която се доказва ,че в равнобедрения трапец ъглите между голямата основа и диагоналите са равни използвам го наготово това; ([tex]\angle CAB= \angle DBA[/tex])
От това пък излиза, че този триъгълник е равностранен;
[tex]\angle AOB =60[/tex] + [tex]\angle CAB[/tex] +[tex]\angle DBA[/tex]=[tex]180^\circ[/tex]
И от тук излиза ,че [tex]\angle CAB[/tex] и [tex]\angle DBA[/tex] са по [tex]60^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] AB=AO=BO=a
Аналогично за [tex]\triangle DOC[/tex]
DC=DO=OC=b
[tex]\Rightarrow[/tex]
AC=AO+OC=a+b
AC=a+b
[tex]MN=\frac{a+b}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] AC=2MN

[ева]

1 зад.
Ще взема означенията на Петър Евгениев
MN=[tex]\frac{AB+CD}{2}[/tex]=[tex]\frac{18+6}{2}[/tex]=[tex]\frac{24}{2}[/tex]=12см.
Няма нужда да изчисляваме отс.NN" и MM".Те се явяват средни отс. в [tex]\triangle[/tex]BCD и в [tex]\triangle[/tex]ACD [tex]\Rightarrow[/tex]
NN"=[tex]\frac{CD}{2}[/tex]=[tex]\frac{6}{2}[/tex]=3см.
ММ"=[tex]\frac{CD}{2}[/tex]=[tex]\frac{6}{2}[/tex]=3см.
M"N"=MN-MM"-NN"=12-3-3=6см.

[ева]

2зад.
ABCD-трапец[tex]\Rightarrow[/tex]АВ е успоредна на CD[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]LAB=[tex]\angle[/tex]ALD(кръстни)
но[tex]\angle[/tex]LAB=[tex]\angle[/tex]LAD(AL-ъглополовяща) [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\angle[/tex]ALD=[tex]\angle[/tex]LAD[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\triangle[/tex]ALD е равнобедрен[tex]\Rightarrow[/tex]AD=DL=7см.
BC=AD(равноб.трапец) BC=7см.
P(ABCD)=AB+BC+CD+AD
40=AB+7+10+7
AB=16см.
MN=[tex]\frac{AB+CD}{2}[/tex]=[tex]\frac{16+10}{2}[/tex]=[tex]\frac{26}{2}[/tex]=13
MN=13см.

[Гост]

Точките М и N са среди на ВС и АС на триъгълника АВС и АМ пресича ВС в т. Q. ако разстоянието от Q до МN е 3 см намерете височината CD.

[MENKA]

Май нещо условието не е така.

[ева]

Да-сбъркал е условието.Тази зад. я има в-геометрия-решаване на тр-к
Пратена е на 25.11.2017 от Здравко