Равнобедрен трапец с ъгъл 30 градуса и височина

[Гост]

Понеже не се справям с задачите си по математика, брат ми държи да опитам с този сайт...
Имам две зад.(сигурно са много лесни аз просто съм изключително зле по геометрия) за домашно за утре...опитах сама, но не мога да ги реша..ако някой може да ми помогне ще съм му благодарна

зад 6. В равнобедрен трапец един от ъглите му е 30 градуса, а височината му е 7 см. Намерете дължината на бедрата му.

зад 8. Страните AB и DC са основи на трапеца ABCD.Ъглополовящите на ъгъл DAB и ъгъл ABC се пресечат върху средата на DC. Докажете, че ABCD е равнобедрен трапец.

[Петър Евгениев]

Първата задачка; Щом е равнобедрен и едни ъгъл е [tex]30^\circ[/tex]
То няма кой освен острия ъгъл да е, защото два са остри и два тъпи;
При голямата основа AB са двата по [tex]30^\circ[/tex]
[tex]\angle BAD = \angle ABC = 30^\circ[/tex]
Спускаш си височината DH примерно DH[tex]\bot[/tex]AB
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle AHD = 90^\circ[/tex]
Имаш правоъгълен триъгълник с ъгъл от [tex]30^\circ[/tex] (катета срещу този ъгъл е половината от хипотенузата)
Катета е височината т.е 7см
7см е половината от хипотенузата
[tex]7=\frac{AD}{2}[/tex]
AD=BC=14см

[Knowledge Greedy]

8. Да означим средата на [tex]DC[/tex] с [tex]M[/tex].

Трапец_за който твърдим_че е равнобедрен.png (2.86 KiB) Прегледано 2180 пъти

Доказва се, че триъгълниците [tex]\triangle AMD[/tex] и [tex]\triangle BMC[/tex] са равнобедрени.
При това тези триъгълници са равнобедрени и двата ( използваме само равенството на кръстни ъгли и свойството на ъглополовящата), при това са с равни помежду си бедра, защото [tex]AD=MD=MC^*=BC[/tex]
(При това не ни интересува дали са еднакви!)
Но [tex]AD=BC[/tex] беше нашата цел за доказване!
__________
[tex]MD=MC^*[/tex] - по условие.