Няколко задачи от откръжност

[bullshit]

1. ?LMN е вписан в окръжност. А е среда на (дъгата)LN, B e среда на (дъгата)МN, C e среда на (дъгата)NL. Докажете, че BL[tex]\bot[/tex] AC.

без име.JPG (6.09 KiB) Прегледано 573 пъти

2. Трапец е вписан в окръжност.Отсечката, свързваща средите на диагоналите му е равна на 1/2 от AD. [tex]\angle[/tex] BOD=?

[martin123456]

1
[tex]BL \cap AC=O[/tex] => [tex]\angle LOC=\frac{\stackrel\frown{LC} + \stackrel \frown{AB}}{2}=\frac{\stackrel\frown{LN}+\stackrel\frown{LMN}}{4}=\frac{360^\circ}{4}=90^\circ[/tex]

[martin123456]

2
Имаме равнобедрен трапец. Нека [tex]M, N[/tex] среди на [tex]AC, BD[/tex] съответно и [tex]AB=2a[/tex], [tex]CD=2b[/tex]=>[tex]MN=a-b[/tex]=>[tex]AD=2a-2b[/tex]. спускаме [tex]DH \bot AB[/tex]. известно е че в равнобедрен трапец [tex]AH=a-b[/tex]. [tex]\Delta HD[/tex] значи е правоъгълен с остър ъгъл 30 градуса => [tex]\angle DAB=60^\circ[/tex]=>[tex]\angle BOD=120^\circ[/tex].

[bullshit]

Много ти балгодаря !