Задачa за 8 клас

[Гост]

1. В равнобедрен триъгълник ABC AC=BC=12 см. Височината към основата CH има среда точка D. През нея е построена права, успоредна на BC, която пресича AB в точка M, а AC - в точка N. Намерете дължината на MN.

[ptj]

[tex]DN[/tex] е средна отсечка в [tex]CHB[/tex], сл. [tex]NB=\frac{1}{2}NB=\frac{1}{4}AB \Rightarrow AN:NB=3:1 \Rightarrow AN:AB=3:4[/tex]

[tex]\triangle NAM \sim \triangle BAC \Rightarrow AN:NB=NM:AB \Rightarrow AN=\frac{3}{4}AB=9[/tex]