Алгебричнa задачa 8 клас

[Гост]

Пресметнете: корен от 12 . корен от 14. корен от 18 цялото делено на корен от 21

[ptj]

Я ми кажи първо:
Знаеш ли как се разлагат числата 12,14,18 и 21 на прости множители?

[Гост]

12 е 4.3
14 е 2.7
18 е 9.2
21 е 7.3
Отговора ми е 12., не знам дали е верен?

[ptj]

Да, това са разлагания, но не всички множители са прости числа (делящи се само на себе си и на 1).

[tex]12=2.2.3[/tex]
[tex]14=2.7[/tex]
[tex]18=2.3.3[/tex]
[tex]21=3.7[/tex]

Сега ще ги представим със степени (т.е. броим всяко просто колко пъти участва в произведението)
[tex]12=2^2.3^1=2^2.3[/tex]
[tex]14=2^1.7^1=2.7[/tex]
[tex]18=2^1.3^2=3^2.7[/tex]
[tex]21=3^1.7^1=3.7[/tex]
(Прието е първите степени да не се отбелязват, за по-кратък запис.)

И сега можем да сметнем корените:
[tex]\frac{\sqrt{12}\sqrt{14}\sqrt{18}}{\sqrt{21}}=\frac{\sqrt{2^2.3}\sqrt{2.7}\sqrt{2.3^2}}{\sqrt{3.7}}=\frac{\sqrt{2^2}\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{3^2}}{\sqrt{3}\sqrt{7}}=[/tex]

[tex]=\sqrt{2^2}\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3^2}=\sqrt{2^2}\sqrt{2.2}\sqrt{3^2}=\sqrt{2^2}\sqrt{2^2}\sqrt{3^2}=2.2.3=12[/tex]

Въпроса е не само да препишеш решението, а да проследиш логиката и запомниш правилата.