Четириъгълник

[selin.ilhan14]

Точка M и N са среди на страните AD и BC на четириъгълника ABCD. Докажете, че MN[tex]\le[/tex][tex]\frac{1}{2}[/tex] (AB+CD) и AB е успоредна на CD само когато MN=[tex]\frac{1}{2}[/tex] (AB+CD).

Моля, помогнете ми

[ptj]

Докажи, че [tex]2\vec {MN}=\vec{AB}+\vec{DC}[/tex] (изрази вектора отляво по два начина и после събери почленно получените равенства).
Прилагайки правилото за събиране на вектори (начертай си горното равенство) и неравенството на страните в триъгълник получаваме:
[tex]2MN=|2\vec{MN}|\le|\vec{AB}|+|\vec{DC}|=AB+DC[/tex]. Равенство се достига (изправен ъгъл) само когато 3-те вектора лежат на една права, т.е. когато са колинеарни (успоредни).