Окръжност 8 клас

[Гост]

Диагоналите на четириъгълника ABCD, който е вписан в окръжност,се пресичат в точка М,а продълженията на страните AD и BC-в точка N. Ъгълът между страната AB и допирателната в точка В е 32 градуса,а ъгъл ANB=31 градуса. Намерете ъгъла между диагоналите на ABCD .

[Davids]

Щом като ъгълът междy $AB$ и допирателната $t$ в точка $B$ е $32^{\circ}$, то дъгата $\widehat{AB} = 64^{\circ}$.
Но имаме и $\angle ANB = \frac{1}{2}(\widehat{AB} - \widehat{DC}) \Rightarrow \widehat{DC} = 2^{\circ}$.
И за ъгълът между диагоналите остана респективно $\angle AMB = \frac{1}{2}(\widehat{AB} + \widehat{DC}) = 33^{\circ}$