Задача 8 клас

[selin.ilhan14]

Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност. Ако [tex]\angle[/tex]DAC=40[tex]^\circ[/tex], [tex]\angle[/tex]BDC=30[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex]ABC=110[tex]^\circ[/tex], намерете ъглите на ABCD.

[Davids]

От дадените два ъгъла по 30 и 40 градуса следва директно, че $\angle BAC = \angle BDC = 30°$ и $\angle CBD = \angle CAD = 40°$, тъй като са вписани ъгли срещу равни дъги. От даденият ъгъл ABC следва, че $\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 70°$. Но и $\angle ACD = \angle ABD = 70°$. Остана от ъглите да обобщим съответстващите им дъги и да допълнич сбора до 360°, откъдето да намерим и $\widehat{AB} = 80° \Rightarrow \angle ADB = \angle ACB = 40°$. И ъглите вече излязоха.