Геометрия-окръжности

[raffyy]

Останаха ми две задачи от домашното,които не успях да реша и ми трябва бързо малко помощ.Не са много трудни така че ако имате някава идеи пишете

1)През вътрешна точка М на окръжност са дадени две хорди АВ и СD,като С е средата на малката дъга АВ и ъгълът между хордите е 60 градуса.Намерете частите на които точката М дели хордата СD,ако СD=9,5см,АМ=3 см и ВМ=5см.
2)Точка Р е външна за окръжност с диаметър АВ.Правите РА и РВ пресичат за втори път окръжността в точките М и N,Q е пресечната точка на АN и ВМ и малката дъга МN е 90 градуса.Намерете ъглите В,PAN,AQB,ако:
а)М и N са в една полуравнина относно АВ
б)ако М и N са в различна полуравнина относно АВ

Благодаря предварително

[martin123456]

1
по условие [tex]OC \bot AB[/tex], нека [tex]OC \cap AB=S[/tex]. разглеждаме [tex]\Delta MSC[/tex] - правоъгълен с остър ъгъл 30 градуса и [tex]MS=1[/tex], понеже [tex]S[/tex] разполовява [tex]AB[/tex]. значи [tex]CM=2[/tex]

[martin123456]

2
a) (b) e аналогична
[tex]\angle PAN=\angle MAN=\frac{\stackrel{\frown}{MN}}{2}=45^\circ[/tex]
[tex]\angle AQB=\frac{\stackrel{\frown}{MN}+\stackrel{\frown}{AB}}{2}=\frac{90^\circ+180^\circ}{2}=135^\circ[/tex]
[tex]\angle B[/tex] не може да се намери така - не е еднозначно определен

[raffyy]

Много благодаря Наистина евала човек,не ми помагаш за пръв път.

[dorryto]

Здравейте, можете ли да ми помогнете с тази задача?
Остроъгълният триъгълник ABC е вписан в окръжност (O;R)
Точка H е ортоцентър на триъгъгълника ABC. Ако AH=R
да се определи големината на <BAC=?

[raffyy]

Тогава щом НА е радиус то Н е център на окръжността и НВ,НС също са радиуси следователно са равни.Оттам триъгълник АНС1 е еднакъв на НВС1(СС1 е височина в триъгълника) и височината и медианата съвпадат.Аналогично и за другите триъгълници и оттам АВС е равностранен.

[ganka simeonova]

Тогава щом НА е радиус то Н е център на окръжността и НВ,НС също са радиуси следователно са равни.Оттам триъгълник АНС1 е еднакъв на НВС1(СС1 е височина в триъгълника) и височината и медианата съвпадат.Аналогично и за другите триъгълници и оттам АВС е равностранен.

Погрешно разсъждение, защото е частен случай.
Ъгъл ВАС=60 градуса, но не следва, че триъгълникът АВС е равностранен!

[dorryto]

благодаря .аз също расъждавах в частен случай, когато центровете H и О съвпадат.но как да расъждавам ако това не е така.

[dorryto]

затруднява ме и тази задача.Даден е триъгълник АВС. М принадлежи на АС,N - на ВС и АМ=ВN.
симетралата на АN и симетралата на ВМ се пресичат в точка Р.
а/докажете,че четириъгълника APNC вписан в окръжност.
б/ако в четириъгълника APNC е вписана окръжност и СМ=3см,АМ=2см,ВС=?

[ganka simeonova]

dorryto , кой клас си?

[dorryto]

аз съм 8 клас