Две пресичащи се окръжности

[Гост]

Окръжностите k1 и k2 се пресичат в точките P и Q. Точка В лежи на окръжността k2 и правите BP i BQ пресичат k1 съответно в точките C i A. Ако [tex]\angle[/tex] APC = 50 градуса, ъгъл QAP = 20gradusa и мярката на дъгата QA e два пъти по-голяма от мярката на дъгата PQ, намерете ъглите на триъгълник PQB.

[Davids]

$\widehat{AQ}:\widehat{PQ} = 2:1 = \angle APQ : \angle PAQ = 20° : \angle PAQ \Rightarrow \angle PAQ = 40° \Rightarrow \angle BPQ = \angle APB - \angle APQ = 50° - 40° = 10°$
От друга страна $\angle BQP = \angle PAQ + \angle APQ = 40° + 20° = 60°$, тъй като е външен ъгъл за $\Delta AQP$
Остана съвсем лесно за намиране $\angle PBQ = 110°$

[Davids]

$\widehat{AQ}:\widehat{PQ} = 2:1 = \angle APQ : \angle PAQ = \angle APQ : 20° \Rightarrow \angle APQ = 40° \Rightarrow \angle BPQ = \angle APB - \angle APQ = 50° - 40° = 10°$
От друга страна $\angle BQP = \angle PAQ + \angle APQ = 40° + 20° = 60°$, тъй като е външен ъгъл за $\Delta AQP$
Остана съвсем лесно за намиране $\angle PBQ = 110°$

Извинявам се, ето така трябва да изглежда редактираното решение (бях писал на две места грешен ъгъл в отношенията в началото).