Забележителни точки в триъгълник

[Гост]

Здравейте, имам затруднения с една задача за триъгълник. За първата подточка имам някаква идея с вектори,но за втората нищо не ми хрумва. Ще се радвам,ако някой ми помогне с идеи или подобни задачи. Благодаря предварително на отзовалите се!
Правитр g1, g2, g3 минават съответно през върховете A,B и C на [tex]\triangle[/tex] ABC и са успоредни на срещулежащите им страни BC, AC и BA. Нека пресечната точка на g2 и g3 е А1, на g3 и g1 е B1 и на g1 и g2 е С1. Да се докаже че:
а) Двата триъгълника ABC и A1B1C1 имат един и същи медицентър.
б) медианите на триъгълника А1B1C1 са два пъти по- големи от медианите на триъгълника ABC.

[Nathi123]

От условието следва,че [tex]ABA_{1 }C[/tex] и [tex]ACBC_{1 }[/tex] са успоредници
[tex]\Rightarrow AC= BA_{1 }; AC=CB_{1 }\Rightarrow BA_{1 }=CB_{1 }; AA_{1 }\cap BC=A'; CA'= A"B\Rightarrow BB_{1 }[/tex] -медиана в
[tex]\triangle A_{1 }B_{1 }C_{1 };A'\in AA_{1 }[/tex] и AA'-медиана в триъг. АВС,също [tex]A_{1 }C_{1 }=2AC[/tex]
Аналогично се доказва ,че [tex]BB_{1 }\cap AC=B'; AB'= B'C \Rightarrow[/tex] BB'-медиана в триъг.АВС [tex]AA_{1 }[/tex]
-медиана в [tex]A_{1 }B_{1 }C_{1 }; AA_{1 }\Rightarrow[/tex] двата триъгълника имат общ медицентър - пресечната точка на
[tex]AA_{1 }[/tex] и [tex]BB_{1 }[/tex], и [tex]AA'= \frac{AA_{1 }}{2} ; BB'=\frac{BB_{1 }}{2}[/tex] .
Аналогично [tex]CC_{1 }\cap AB=C'; CC'=\frac{CC_{1 }}{2} .[/tex]