Моделиране с дробни уравнения

[selin.ilhan14]

Велосипедист тръгнал от град А за град В, разстоянието между които е 72 km. Един час след велосипедиста от град А за град В тръгнал моторист и двамата пристигнали едновременно в град В. Мотористът се движел с 12 km/h по-бързо от велосипедиста. Определете скоростите им.

[Гост]

Нека [tex]x[/tex] km/h е скоростта на велосипедиста. Времето му за изминаване на [tex]AB[/tex] e [tex]\frac{72}{x}[/tex] часа.
Скоростта на моториста е [tex]x+12[/tex] km/h. Времето му за изминаване на [tex]AB[/tex] e [tex]\frac{72}{x+12}[/tex] часа.
Разликата на двете времена е 1 час.
Изравняваме времената [tex]\frac{72}{x}-\frac{72}{x+12}=1[/tex]
Решаването не е проблем.
[tex]72(x+12)-72x=x(x+12) \,\ \Leftrightarrow \,\ x^2+12x-72.12=0[/tex]
При [tex]D=3600[/tex] положителният корен е [tex]x=24[/tex] km/h
Скоростта на моториста е [tex]36[/tex] km/h.

[Knowledge Greedy]

Ако скоростта на велосипедиста е [tex]V_B=v[/tex] км/час, за [tex]1[/tex]час той е изминал [tex]12[/tex] км
и му остават да измине [tex]72-v[/tex] км в момента на тръгването на мотоциклетиста от [tex]A[/tex].
Скоростта на мотоциклетиста е [tex]V_M=v+12[/tex] км/час и му предстои да измине [tex]72[/tex] км до [tex]B[/tex]
в момента на тръгването му от [tex]A[/tex].
Времената на двамата за пристигане в [tex]B[/tex] са равни [tex]\frac{72-v}{v}=\frac{72}{v+12}[/tex], считано от момента на тръгването на мотоциклетиста от [tex]A[/tex].
Полученото като следствие на модела (при [tex]v>0[/tex]) квадратно уравнение [tex]v^2+12v-72.12=0[/tex] има корен [tex]v=24[/tex].
Отговор: [tex]V_B=24[/tex] км/час и [tex]V_M=36[/tex] км/час.