Окръжност

[Гост]

В окръжност к( О ) диаметърът AB пресича хордата CD в точка M ( M e A и О) и < DMO=30 градуса. Ако разстоянието от О до CD е 7 см и MB=38 см, намерете дължината на AM (в см).

[Davids]

Нека разстоянието от $O$ до $CD$ да е $OP = x$. Тогава имаш правоъгълен триъгълник $\Delta OPM$ с $\angle PMO = 30^{\circ}$. А знаем вече, че страна срещу ъгъл 30 градуса в правоъгълен триъгълник е равна на половината от хипотенузата, следователно $OM = 2.7 = 14cm$.
Сега, разглеждайки диаметърa $AB$ можем да изведем следните зависимости. Означаваме $AM = x$ и $R$ - радиус на окръжността:
[tex]\begin{array}{|l} BM + AM = 38 + x = AB = d = 2R \\ OA = R = OM + AM = 14 + x \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 38 + x = 2R \\ 14 + x = R \end{array}[/tex]
Откъдето $R = 24$ и $x = 10$, което ни е и търсената стойност.

[Гост]

По условие ъгъл DMO, а не е ъгъл PMO

[Davids]

По условие ъгъл DMO, а не е ъгъл PMO

Един и същи ъгъл са, тъй като $P \in CD$ и същевременно $P$ е между $M$ и $D$. Направи чертежа и ще видиш

[Гост]

Разбрах защо сте написали този ъгъл, аз съм начертала т.P между С и М.

[Гост]

Защо ъгъл MPO e 90 градуса?

[ева]

Разстояние от т.О до отс.CD се нарича -най-късото разстояние,а това е точно перпендикуляра спуснат от т.О към CD.
Щом ОР [tex]\bot[/tex] CD ,то [tex]\angle[/tex]МРО=90[tex]^\circ[/tex].