Четириъгълник, вписан в окръжност

[selin.ilhan14]

Трапец е вписан в окръжност и един от ъглите му е 120[tex]^\circ[/tex]. Намерете бедрата на трапеца, ако основите му са a и b (a > b).

[Петър Евгениев]

Трапец е вписан в окръжност и един от ъглите му е 120[tex]^\circ[/tex]. Намерете бедрата на трапеца, ако основите му са a и b (a > b).

[tex]AH=BH=\frac{a-b}{2}[/tex] правоъгълен триъгълник с ъгъл от 30 [tex]\Rightarrow AH=\frac{1}{2}AD \Rightarrow \frac{a-b}{2}=\frac{1}{2}AD \Rightarrow AD=BC=a-b[/tex]
Хубаво е да докажеш за себе си твърденията:"Трапец вписан в окръжност е винаги равнобедрен", и [tex]AH=BH=\frac{a-b}{2}[/tex]
Нямам време особено затова набързо ти пускам един чертеж и насоки колкото е възможно.

Webp.net-resizeimage (1).png (20.51 KiB) Прегледано 583 пъти

[S.B.]

Трапецът ABCD е вписан в окръжност [tex]\Rightarrow[/tex] ABCD е равнобедрен трапец;Ако [tex]\angle[/tex] D = 120[tex]^\circ[/tex] то и [tex]\angle[/tex]C = 120[tex]^\circ[/tex], a [tex]\angle[/tex]А = [tex]\angle[/tex]B = 60[tex]^\circ[/tex];
AB = a,CD = b( по условие)
Построяваш височините CN[tex]\bot[/tex]AB и DM[tex]\bot[/tex]AB ;[tex]\begin{cases} MN II CD \\ DN II CM \end{cases}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] MNCD е успоредник,но CN [tex]\bot[/tex]MN [tex]\Rightarrow[/tex] успоредникът MNCD e правоъгълник и MN = CD = b.Тогава AM = NB = [tex]\frac{a - b}{2}[/tex];
От [tex]\triangle[/tex]NBC, правоъгълен получаваме : [tex]\frac{NB}{BC}[/tex] = cos60[tex]^\circ[/tex] или NB = BC.cos60[tex]^\circ[/tex] oт заместваме и получаваме :[tex]\frac{a - b}{2}[/tex] = [tex]\frac{BC}{2}[/tex]
от където BC = a - b или бедрата :AD = BC = a -b
-------------
Aко сте 7 клас то използвайте решението на Петър Евгениев