Докажете тъждествата

[Гост]

1. (x-1/x):(1/x+1)=x-1
2. ab:(a+b)(1/a-1/b)=(b-a)/(b+a)

[S.B.]

Зад 1:(х - [tex]\frac{1}{х}[/tex]) : ([tex]\frac{1}{х}[/tex] + 1) = х - 1
(х - [tex]\frac{1}{х}[/tex]) : ([tex]\frac{1}{х}[/tex] + 1) = [tex]\frac{x^{2} - 1}{х}[/tex] : [tex]\frac{1 + х}{х}[/tex] = [tex]\frac{(х - 1)(х + 1)}{х}[/tex] . [tex]\frac{х}{1 + х}[/tex] = х - 1

[S.B.]

Зад.2 : ab : (a + b). ([tex]\frac{1}{a}[/tex] - [tex]\frac{1}{b}[/tex]) = (b - a)(b + a)
Според мен има грешка в условието и би трябвало вместо " аb :" да бъде "ab . "
ab . (a + b).([tex]\frac{1}{a}[/tex] - [tex]\frac{1}{b}[/tex]) = ab . (a + b) . ([tex]\frac{b - a}{ab}[/tex]) = ab .[tex]\frac{(a + b)(b - a)}{ab}[/tex] = (a + b)(b - a)

[Гост]

1. [tex]\left (x^2 - \frac{1}{x} \right ):\left (\frac{1}{x}+1 \right )=x-1[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \,\ \frac{x^2-1}{x}:\left (\frac{1+x}{x} \right )=x-1[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \,\ \frac{(x-1).\cancel{(x+1)}}{x}.\frac{x}{\cancel{x+1}} =x-1[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \,\ x-1 =x-1[/tex]
Извод:
Равенството е тъждество, за всяко [tex]x[/tex], че [tex]x\ne 0 \,\ и \,\ x\ne -1[/tex]
____________

2. [tex]\frac{ab}{a+b}:\left (\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )=\frac{b-a}{b+a}[/tex]
Преобразуваме лявата страна [tex]L=\frac{ab}{a+b}:\left (\frac{\underset{\overset{\smile}{1}}{b}}{a}+\frac{\underset{\overset{\smile}{1}}{a}}{b} \right )[/tex]

[Гост]

На втора задача пред скобите е умножение

[Гост]

На втора задача вътре в скобите е минус.
След като преведем по общ знаменател в скобите и след това съкращаваме a.b