Описана около триъгълник окръжност

[Гост]

В ∆ABC <ABC=150 градуса и AC=8 cm. Намерете диаметъра на описаната около триъгълника окръжност.

[Davids]

Ще кажа само „синусова теорема“ и не знам за решаване какво има повече

[Гост]

В осми клас не се учи "синусова теорема".

[S.B.]

В осми клас не се учи "синусова теорема".

Щом сте 8 клас ще пробвам така:Нека т.М[tex]\in[/tex] на дъгата AC,която не съдържа т.B.[tex]\angle[/tex]ABC = [tex]\frac{1}{2}[/tex]от дъгата AMC,защото е вписан.[tex]\angle[/tex]ABC = 150[tex]^\circ[/tex] [tex]\rightarrow[/tex]дъгата AMC = 300[tex]^\circ[/tex] и тогава дъгата ABC = 60[tex]^\circ[/tex].[tex]\triangle[/tex]АBC е тъпоъгълен [tex]\rightarrow[/tex] центърът на описаната окръжност е извън равнината на триъгълника.Ако т.О е център на описаната около [tex]\triangle[/tex]ABC окръжност. то О е пресечна точка на симетралите на страните на [tex]\triangle[/tex]ABC.Ако [tex]S_{AC }[/tex] е симетралата на AC то т.О[tex]\in[/tex][tex]S_{AC }[/tex] то от свойствата на симетралата[tex]\rightarrow[/tex] AO = CO,но А и C лежат на описаната окръжност ,а т.О е център [tex]\rightarrow[/tex]АО = CO = R.
Разглежадам [tex]\triangle[/tex]AOC - той е равнобедрен (АO = OC) и [tex]\angle[/tex]AOC ,централен = дъгата ABC = 60[tex]^\circ[/tex]
Или [tex]\triangle[/tex]AOC е равностранен и AO = OC = AC = 8.Но AO = OC = R [tex]\Rightarrow[/tex] R = 8 ,a 2R =16