Описана около триъгълник окръжност

[Гост]

1. В ∆ABC (CA=CB) <ACB=120 градуса. Ако описаната около триъгълника окръжност загражда кръг с лице 75∏ cm2, намерете дължината на страната AC.
2. В ∆ABC (CA=CB) <ACB=120 градуса. Ако радиусът на описаната около триъгълника окръжност е 5[tex]\sqrt{x}[/tex]2 cm, намерете дължината на страната AC.

[Гост]

1. [tex]S = 75 \pi = R^{2} \pi \Rightarrow R = 5\sqrt{3}[/tex] От синусовата теорема [tex]\Rightarrow AC = 2Rsin30^\circ = 5\sqrt{3}[/tex]

2. Аналогично от синусовата теорема [tex]\Rightarrow AC = 2Rsin30^\circ = 5\sqrt{2}[/tex]

[ева]

Пратете други решения,още не са учили синусова теорема .

[Гост]

Пояснение за втора задача: 5 корен от 2

[inveidar]

Да построим ъглополовящата на ъгъл АСВ. Тя се явява и част от симетралата на АВ, т.е центърът О на описаната окръжност лежи на нея. Тогава триъгълникът ОАС е равностранен, защото ОА=ОС, като радиуси и ъгъл ОСА е шестдесет градуса. Така получаваме, че АС е равна на радиуса.