Описана около триъгълник окръжност

[Гост]

1. В ∆ABC (CA=CB) <ACB=120 градуса. Ако описаната около триъгълника окръжност загражда кръг с лице 75∏ cm2, намерете дължината на страната AC.
2. В ∆ABC (CA=CB) <ACB=120 градуса. Ако радиусът на описаната около триъгълника окръжност е 5−−√
2 cm, намерете дължината на страната AC.

[Гост]

Пояснение за втора задача: 5 корен от 2

[Davids]

1. В ∆ABC (CA=CB) <ACB=120 градуса. Ако описаната около триъгълника окръжност загражда кръг с лице 75∏ cm2, намерете дължината на страната AC.

Ползваме формулата за лице на кръг, откъдето веднага радиусът на описаната окръжност $R = 5\sqrt{3}$.
Означаваме $AC = BC = a$ и $AB = c$ и изразяваме височината към основата $CH = \frac{a}{2}$.
Тогава лицето $S_{ABC} = \frac{ac}{4}$. Но паралелно с това имаме формула за лице на триъгълник с участието на радиуса на описаната, откъдето получаваме: $S = \frac{ac}{4} = \frac{a^2c}{4.5\sqrt{3}}$, откъдето търсената страна $c = 5\sqrt{3}$

Втората задача е абсолютно същата, само без първата стъпка

[ева]

1 зад. е решена по още един начин.Виж "Описана около тр-к окръжност" 8 клас-пратена в 11:47 ч.