Описана около триъгълник окръжност

[Гост]

1. Радиусът на описаната около равностранния триъгълник ABC окръжност е 6 см. Tочката L е център на външно вписаната окръжност, която се допира до страната AB.
a) Да се докаже, че AB е симетрала на CL
b) Да се намери радиусът на външно вписаната окръжност

[Knowledge Greedy]

а) Щом [tex]R=6[/tex], радиусът на вписаната окръжност [tex]r=3[/tex].
От определението за външно вписана окръжност и със знания за местоположението на центъра ѝ, откриваме, че

Задачата за външновписаната.png (7.41 KiB) Прегледано 192 пъти

[tex]CALB[/tex] е ромб, следователно единият му диагонал [tex]AB[/tex] играе ролята на симетрала на другия диагонал [tex]CL[/tex].
б) Открихме, че големият диагонал на ромба е [tex]18[/tex], а радиусът [tex]LT=LN[/tex] външно вписаната окръжност ще е [tex]9[/tex].