Задачи за класна работа

[Гост]

Това са примерни задачи за класна работа. Надявам се да успеете да ми помогнете! <3
зад.1 Ако x_{1 } и x_{2 } са корени на 4x^{2}+3x+2=0, да се пресметне А= x_{1 }+x_{2 }-4x_{1 }x_{2 }
зад.2 Трапецът ABCD е описан около окръжност. r=5cm. DAB=30, ABC=90. Да се намери периметъра на трапеца.
зад3. Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност. Ъглите A,B,C се отнасят 3:4:7. Да се намерят ъглите на трапеца.

[Петър Евгениев]

Това са примерни задачи за класна работа. Надявам се да успеете да ми помогнете! <3
зад.1 Ако x_{1 } и x_{2 } са корени на 4x^{2}+3x+2=0, да се пресметне А= x_{1 }+x_{2 }-4x_{1 }x_{2 }
зад.2 Трапецът ABCD е описан около окръжност. r=5cm. DAB=30, ABC=90. Да се намери периметъра на трапеца.
зад3. Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност. Ъглите A,B,C се отнасят 3:4:7. Да се намерят ъглите на трапеца.

Мога ли да те попитам дали си решавал квадратно уравнение?
За задача 1, освен ако по новата програма не се учат комплексни числа, то реални [tex]x_{1},x_{2}[/tex], няма.
Защото уравнението [tex]4x^{2}+3x+2=0[/tex], няма реални корени, има отрицателна дискриминанта и цялата парабола е над оста [tex]Ox[/tex].
[tex]\rule{8cm}{0.4pt}[/tex]
Задача 2.
Диаметъра на окръжносста, вписана в трапеца се явява височинатаму и бедрото(с правия ъгъл).
Освен това Като спуснем височината от [tex]D[/tex], [tex]AH=a-b[/tex], и [tex]\triangle AHD[/tex], правоъгълен с ъгъл от 30 градуса т.е катета срещу ъгъл от 30 градуса е половината от хипотенузата в нашия случай:
$$DH=\frac{AD}{2}$$
Тъй като [tex]DH=2r=10[/tex]
$$10=\frac{AD}{2} \Rightarrow AD=20$$
Освен това щом има вписнана окръжност в трапец, то е изпълено условието: Сбора на срещулежащите страни е равена на сбора на другите две срещулежащи страни.
$$AB+DC=AD+CB$$
Но знаем,че [tex]BC=2r=10[/tex] и току що намерихме [tex]AD=20[/tex]
$$AB+DC=20+10=30 \Rightarrow AB+DC=30$$
Лицето на трапец намираме:
$$S_{ABCD}=\frac{a+b}{2}\times h$$
Знаем [tex]h=2r=10[/tex], знаем и [tex]AB+DC=30[/tex](т.е[tex]a+b=30[/tex] заместваме директно.
$$S_{ABCD}=\frac{30}{2}\times10=150$$
Демек лицето му е 150 квадратни сантиметра.
Освен това лицето му може да намерим:[tex]S=pr[/tex] тази формула работи за всичко що има вписна окръжност.(многоъгълници)
$$150=pr \Rightarrow 150=p5 \Rightarrow p=\frac{150}{5}=30$$
Така намерихме полупериметъра на трапеца, че е 30.
Тоест периметъра върху две е 30.
$$\frac{P}{2}=30 \Rightarrow P=60$$

Untitled.png (21.83 KiB) Прегледано 6972 пъти

[tex]\rule{8cm}{0.4pt}[/tex]
Питай...

[Kre4etalo]

Мога ли да те попитам дали си решавал квадратно уравнение?
За задача 1, освен ако по новата програма не се учат комплексни числа, то реални [tex]x_{1},x_{2}[/tex], няма.
Защото уравнението [tex]4x^{2}+3x+2=0[/tex], няма реални корени, има отрицателна дискриминанта и цялата парабола е над оста [tex]Ox[/tex].

Вероятно се има предвид да се използват формулите на Виет за да се пресметне израза
[tex]A=x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=(x_1+x_2)^2-6x_1x_2=\left(-\frac{3}{4}\right)^2-6\frac{2}{4}=-\frac{39}{16}[/tex]

[Петър Евгениев]

Мога ли да те попитам дали си решавал квадратно уравнение?
За задача 1, освен ако по новата програма не се учат комплексни числа, то реални [tex]x_{1},x_{2}[/tex], няма.
Защото уравнението [tex]4x^{2}+3x+2=0[/tex], няма реални корени, има отрицателна дискриминанта и цялата парабола е над оста [tex]Ox[/tex].

Вероятно се има предвид да се използват формулите на Виет за да се пресметне израза
[tex]A=x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=(x_1+x_2)^2-6x_1x_2=\left(-\frac{3}{4}\right)^2-6\frac{2}{4}=-\frac{39}{16}[/tex]

И аз така си помислих, но видях това:

Untitled.png (2.07 KiB) Прегледано 6964 пъти

А пък нали формулите на Виет се учат 9 клас
Хъмм

[Kre4etalo]

И аз така си помислих, но видях това. Не пише от кога е, но е от първите резултати в гугъл, а и източникът би трябвало да е надежден (сайта на МОН).

Скрит текст: покажи

шегувам се

[Петър Евгениев]

И аз така си помислих, но видях това. Не пише от кога е, но е от първите резултати в гугъл, а и източникът би трябвало да е надежден (сайта на МОН).

Скрит текст: покажи

шегувам се

Ха-ха .
Еми така да е, едно време(преди има няма 3 години ) 8 клас не се учеше.(9-ти се учеше)
А дори да го сметне един 8-мо/9-то класник какво значи за него това?

[S.B.]

Това са примерни задачи за класна работа. Надявам се да успеете да ми помогнете! <3
зад.1 Ако x_{1 } и x_{2 } са корени на 4x^{2}+3x+2=0, да се пресметне А= x_{1 }+x_{2 }-4x_{1 }x_{2 }
зад.2 Трапецът ABCD е описан около окръжност. r=5cm. DAB=30, ABC=90. Да се намери периметъра на трапеца.
зад3. Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност. Ъглите A,B,C се отнасят 3:4:7. Да се намерят ъглите на трапеца.

Казано e ,че [tex]x_{1 }[/tex] и [tex]x_{2 }[/tex] са корени на 4[tex]x^{2}[/tex] + 3х + 2 = 0 Но това уравнение няма реални корени и тогава не можем да говорим за формули на Виет,така,че въпросът с решението на тази задача е приключен.

[Kre4etalo]

Така е, да. Макар формулите на Виет да са изпълнени по същия начин, когато човек не знае за съществуването на такива корени - за него те нямат смисъл.

[KOPMOPAH]

Твърдението

Казано e ,че $x_1$ и $x_2$ са корени на $4x^2 + 3х + 2 = 0$ Но това уравнение няма реални корени и тогава не можем да говорим за формули на Виет

съдържа вътрешно противоречие.

Формулите на Виет, ако въобще са изучавани в съответния клас, са валидни за ВСИЧКИ корени, били те реални или комплексни. Друг е въпросът дали в училище се коментира валидността на формулите дори и за корени, които със съответните към момента знания не могат да бъдат намерени, което съвсем не значи, че тези корени не съществуват.

[S.B.]

Прав си! "Не бъркай очевидното с вярното"!

[S.B.]

Твърдението

Казано e ,че $x_1$ и $x_2$ са корени на $4x^2 + 3х + 2 = 0$ Но това уравнение няма реални корени и тогава не можем да говорим за формули на Виет

съдържа вътрешно противоречие.

Формулите на Виет, ако въобще са изучавани в съответния клас, са валидни за ВСИЧКИ корени, били те реални или комплексни. Друг е въпросът дали в училище се коментира валидността на формулите дори и за корени, които със съответните към момента знания не могат да бъдат намерени, което съвсем не значи, че тези корени не съществуват.

Цитирам учебник за 9 клас"...в множеството на комплексните числа и квадратните уравнения с отрицателна дискриминанта също имат корени.Доказаните теореми (формулите на Виет) са валидни и за квадратни уравнения ,които нямат реални корени,т.е. дори когато [tex]x_{1 }[/tex] и [tex]x_{2 }[/tex] не са реални числа [tex]x_{1 }[/tex] + [tex]x_{2 }[/tex] = - [tex]\frac{b}{a}[/tex] и [tex]x_{1 }[/tex].[tex]x_{2 }[/tex] = [tex]\frac{c}{a}[/tex] "
Да,явно,че този въпрос е коментиран.