Задача 8 клас

[selin.ilhan14]

В триъгълник ABC точката J е центърът на вписаната окръжност. Ако [tex]\angle[/tex]ACB=60[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex]AJC=118[tex]^\circ[/tex], то [tex]\angle[/tex]BAC е равно на колко?

[KOPMOPAH]

След като т. $J$ е център на вписаната окръжност, значи $AJ$ и $CJ$ са ъглополовящи съответно на ъглите $\measuredangle BAC$ и $\measuredangle ACB$.
По условие $\measuredangle ACB=60^\circ$, значи $\measuredangle ACJ=30^\circ$.
За $\triangle ACJ$ имаме $\measuredangle ACJ=30^\circ$ и $\measuredangle AJC=118^\circ$, следователно третият ъгъл е $\measuredangle JAC=180^\circ-118^\circ-30^\circ=32^\circ$. Ъгъл $\measuredangle BAC$ е два пъти по-голям от $\measuredangle JAC$, следователно $\measuredangle BAC=64^\circ$.