Квадратно уравнение

[brnabell]

Съставете квадратно уравнение, чиито корени са два пъти по-големи от корените на уравнението:
-4[tex]x^{2}[/tex]+5x+6=0

[Davids]

От уравнението $-4x^2 + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow 4x^2 - 5x - 6 = 0$ по формулите на Виет имаме:
[tex]\begin{array}{|l} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{5}{4} \\ x_1x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{3}{2} \end{array}[/tex]

Ако искаме уравнение $x^2 + px + q = 0$ с корени $x_3 = 2x_1$ и $x_4 = 2x_2$, то за техните коефициенти трябва да важи:
$\begin{array}{|l} -p = x_3 + x_4 = 2(x_1 + x_2) = \frac{5}{2} \\ q = x_3x_4 = 4x_1x_2 = -6 \end{array}$

И уравнението е $x^2 - \frac{5}{2}x - 6 = 0$, което, освободено от знаменател, изглежда така:
$2x^2 - 5x - 12 = 0$

П.С. Поправих плюса на минус след забележката в мнението отдолу, благодаря за която!

[Добромир Глухаров]

$p=-\frac{5}{2}\Rightarrow2x^2-5x-12=0$