Триъгълник в и около окръжност СПЕШНО!

[Гост]

В триъгълник АВС :АВ=BC=CA и r=4.Намерете R и височината му.

[Davids]

Знаем, че в равностранния триъгълник една точка (да кажем $O$) е медицентър, център на вписаната и описаната окръжности. Ако вземем $CH = h$ да е височината от връх $C$, то тогава от свойството на медицентъра ще имаме, че $OH = r = \frac{1}{3}h$ и респективно $CO = R = \frac{2}{3}h$. От първото уравнение лесно намираме $h = 12$, а от второто - $R = 8$

[Гост]

Благодаря!