Помощ

[Гост]

В правоъгълен триъгълник с катети 6 см и 8 см е вписана окръжност. Построена е външно вписана окръжност за триъгълника, която се допира до хипотенузата му. Да се намери дължината

а) хипотенузата на триъгълника

Има и още, но ми трябва само а), но трябва да се реши без Питагоровата теорема. Благодаря предварително.

[Гост]

Даден ли е колко е радиусът на външно вписаната окръжност ?

[Гост]

Не...

[S.B.]

Нека [tex]\angle[/tex]А = [tex]\alpha[/tex] ,АB = c ,АC = 8 ,BC=6;
tg[tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{BC}{AC}[/tex] = [tex]\frac{6}{8}[/tex] или tg[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{3}{4}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{3}{4} \\sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1 \end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{array}{|l} sin\alpha = \frac{3}{4}.cos\alpha\\sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1 \end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{9}{16}[/tex].[tex]cos^{2}[/tex][tex]\alpha[/tex] + [tex]cos^{2}[/tex][tex]\alpha[/tex] = 1 [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{25}{16}[/tex][tex]cos^{2}[/tex][tex]\alpha[/tex] = 1 [tex]\Rightarrow[/tex] cos[tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{4}{5}[/tex]
Но cos[tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{AC}{AB}[/tex] = [tex]\frac{8}{c}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{8}{c}[/tex] = [tex]\frac{4}{5}[/tex] или c = [tex]\frac{5.8}{4}[/tex] от където c = 10
Получихме без Питагорова теорема и без радиусите на вписаната и външно вписаната окръжност,че AB = 10

[ева]

Мисля,че в 8 клас не са учили sin , cos.

[S.B.]

Мисля,че в 8 клас не са учили sin , cos.

И аз така си мисля,ева,но също така си мисля,че Гост или не си "признава" колко е радиуса на вписаната в триъгълника окръжност или задачата не е за 8 клас.Още повече Гост е написал "без Питагорова теорема" - а метрични зависимости в правоъгълния триъгълник се изучават в 9 клас.Има и друго решение:Върху лъчите на [tex]\angle[/tex]PCQ = 90[tex]^\circ[/tex] се нанасят отсечки CA=8 и CB = 6 и тогава чрез измерване AB = 10,но Гост пише,че му трябва само хипотенузата без Питагор - т.е. склонна съм да вярвам,че или пропуска част от условието - радиуса на вписаната окръжност - с мисълта,че това не му трябва, или е в 9 клас

[Гост]

Радиусът на външно вписаната окръжност се търси в следващата подточка..

[S.B.]

Радиусът на външно вписаната окръжност се търси в следващата подточка..

"В правоъгълен триъгълник с катети 6 и 8 е ВПИСАНА ОКРЪЖНОСТ"
Тази окръжност не е само за декорация.За нея става въпрос,а не за външно вписаната окръжност,на която се търси радиуса!Във всеки триъгълник може да се впише окръжност,но тя си има радиус.Иначе защо ще пишат,че е вписана окръжност?Това не е новина!

[KOPMOPAH]

Радиусът на вписаната окръжност в правоъгълен триъгълник се намира по формулата $$r=\frac{a+b-c}2$$ Друга връзка между радиуса и хипотенузата се получава от формулата за лице $$S=\frac {ab}2=p.r=\frac{a+b+c}2.r$$ Получава се системата $$\begin{array}{|l} r=\frac{a+b-c}2 \\ \frac {ab}2 = \frac{a+b+c}2.r \end{array}$$Остава въпросът дали в осми клас може да се реши такава система от две уравнения с две неизвестни $r$ и $c$.

Тук е моментът да си припомним разумното предложение на ева , останало без резултат

[S.B.]

Предложението на ева е разумно,но като се има предвид факта,че в образователната ни система всяко решение е предпоследно ми се струва доста неизпълнимо.Сега в различните училища се учат различни работи.Всъщност по новата програма в 8 клас,въобще не знам какво се учи!Щом в 6 клас учат "нещо като Питагорова теорема,ама с точни числа",какво ли се учи в 8 клас?