Окръжност 8 клас

[Гост]

Точките А, В и С лежат в окръжност k с център точката О и я разделят последователно на дъги АВ, ВС и СА така, че ВС е с 20° по-голяма от дъгата АВ, а дъгата АВ е с 40° по-малка от дъгата СА.
а) Намерете мерките на дъгите АВ, ВС и СА
б) Намерете мерките на ъгъл АОВ, ъгъл ВОС и ъгъл СОА
в) Намерете ъглите на триъгълник АВС

[S.B.]

Точките A,B и C лежат на окръжността [tex]\Rightarrow[/tex] д. AB + д.BC + д.AC = 360[tex]^\circ[/tex]
Нека дъгата AB = x[tex]^\circ[/tex] тогава дъгата BC = x[tex]^\circ[/tex] + 20[tex]^\circ[/tex] ,a дъгата CA = x[tex]^\circ[/tex] + 40[tex]^\circ[/tex]
а) д.AB + д.ВС + д.СА = х[tex]^\circ[/tex] + х[tex]^\circ[/tex] + 20[tex]^\circ[/tex] + х[tex]^\circ[/tex] + 40[tex]^\circ[/tex] = 300[tex]^\circ[/tex] или 3.х[tex]^\circ[/tex] = 300[tex]^\circ[/tex]
х[tex]^\circ[/tex] = 300[tex]^\circ[/tex] : 3;
Сега х[tex]^\circ[/tex] = 100[tex]^\circ[/tex]
И така дъгата AB = 100[tex]^\circ[/tex] , дъгата BC = 120[tex]^\circ[/tex] ,дъгата АС = 140[tex]^\circ[/tex]
б)[tex]\angle[/tex]АОВ = 100[tex]^\circ[/tex] , [tex]\angle[/tex]ВОС = 120[tex]^\circ[/tex] , [tex]\angle[/tex]АОС = 140[tex]^\circ[/tex] ,защото са централни ъгли и се измерват с прилежащите им дъги съответно АВ,ВС и АС;
в)В [tex]\triangle[/tex]АВС ъглите А,В и С са вписани и се измерват с [tex]\frac{1}{2}[/tex] от прилежащите им дъги:
[tex]\angle[/tex]А = [tex]\frac{д.ВС}{2}[/tex] = 60[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]В = [tex]\frac{д.АС}{2}[/tex] = 70[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]С = [tex]\frac{д.АВ}{2}[/tex] = 50[tex]^\circ[/tex]