вписан четриъгълник

[tania1310]

Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност. Ако AB=BC, AD=CD, [tex]\bot[/tex] ADB=42^\circ, намерете ъглите на четриъгълника

[KOPMOPAH]

Използваш. че на равни хорди съответстват равни ъгли. Щом $AB=BC$, значи $\measuredangle ADB=\measuredangle BDC=42^\circ$, $\measuredangle ADC=84^\circ$. За вписания четириъгълник е известно, че сумата на срещуположните ъгли е $180^\circ$, следователно $\measuredangle ABC=180^\circ-84^\circ=...$, но той се състои от равните (защо?) ъгли $\measuredangle ABD$ и $\measuredangle DBC$. Довърши сам(а)

[KOPMOPAH]

Има и друг начин - триъгълниците $\triangle ABD$ и $\triangle BDC$ са еднакви по трети признак. Имат обща страна, а другите страни са им равни по условие. Следователно $\measuredangle ADB = \measuredangle BDC$, $\measuredangle ABD=\measuredangle DBC$ и $\measuredangle BAD=\measuredangle BCD$, но $\measuredangle BAD$ и $\measuredangle BCD$ са срещуположни ъгли на вписан четириъгълник, значи сумата им е $180^\circ$. Те са равни, следовтелно са по $90^\circ$, оттам се намират и другите ъгли.