Окръжност 8 клас

[Гост]

Точката А лежи на окръжност k(O). Хордите АВ и АС са перпендикулярни. Разстоянията от точката О до АВ и АС са ОМ и ON. Ако АС - АВ = 2 cm и Р на AMON = 28cm, то намерете дължините на АВ и АС.

[Nathi123]

[tex]OM\bot AB\Rightarrow AM=BM = x ; ON\bot AC\Rightarrow AN=NC=y[/tex] ( диаметър перпендикулярен на хорда,я разполовява; ОМ и ON са такива диаметри). OMAN-правоъгълник
[tex]\Rightarrow 2x+2y=28\Leftrightarrow x+y = 14 ;2y-2x=2\Leftrightarrow y-x=1\Leftrightarrow y = x+1 \Rightarrow 2x+1=14\Leftrightarrow 2x=13\Rightarrow AB=13; 2y=AC=15 cm[/tex].