Вписани и описани многоъгълници

[Гост]

Даден е правоъгълник ABCD със страни AB = 12cm и AC = 14cm. Окръжностите, вписани в триъгълник АВС, се допират до диагонала АС съответно в точките Q и R. Намерете дължината на отсечката QR.

[Davids]

Предполагам, се има предвид „...окръжностите, вписани в триъгълниците ABC и ACD...“
Ако е така, то по Питагорова теорема намираме набързо другата страна на правоъгълника $BC = 2\sqrt{13}$ и тогава $AQ = RC = \frac{AC + BC - AB}{2} = \sqrt{13} + 1$. Тогава $QR = AC - 2RC = 14 - 2(\sqrt{13} + 1) = 2(6 - \sqrt{13})$